いくつ買ったらいいんだろう……

中身のわからないオマケつきお菓子やトレーディングカードなどで、 いくつ買ったらコンプリートできるだろうと思ったことはありませんか?
このページでは、コンプリートのための個数の期待値をお教えいたします!
(個数を少なくコンプリートする方法、ではありません。んなもんあったら 私が知りたい。最近はトレカの箱買いとかも効かないみたいだし)


このページに載せているのはあくまでも期待値(コンプリートされるまでの個数の 平均値)であり、最大値ではありません。期待値以上の個数を買ってもコンプリート できない場合も当然あります。その責は負いません。


仮定として、一回に出る商品は一つで、各商品の出る確率は均等であるものとしています。
それ以外の、例えば複数枚セットで出るトレーディングカードや、 商品の確率が違う場合は……自分で計算してください。
なお、このページの計算式は、fj.sci.mathに おいて皆様にお教え頂いたものです。この場を借りて厚く御礼申し上げます。


右の表に種類数がない時は、下のフィールドに種類数を入れて 計算してください。
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種類数:

期待値:

蛇足。平成12年9月6日朝日新聞夕刊「窓」欄に同様の話題が掲載されております。 「サイアス」という科学雑誌(朝日新聞社)の2000年10月号 に「清水義範の「サイエンス言誤学」[番外編] 「赤」「胴」「鈴」「之」「助」問題」として詳しく紹介されております。 それによると問題の件は「クーポン券収集者の問題」と呼ばれているそうです。
種類数期待値
11
23
35.5
48.33
511.42
614.7
718.15
821.74
925.46
1029.29
1237.24
1549.77
1654.09
1862.91
2071.95
2490.62
2595.40
30119.85
32129.87
35145.14
36150.28
40171.14
45197.77
種類数期待値
48214.02
50224.96
60280.79
64303.61
70338.30
72349.98
75367.60
80397.24
90457.43
96494.09
100518.74
150838.68
2001175.60
2501525.17
3001884.80
4002627.97
5003396.41
6004184.99
7004990.31
8005809.96
9006642.15
10007485.47
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