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中身のわからないオマケつきお菓子やトレーディングカードなどで、
いくつ買ったらコンプリートできるだろうと思ったことはありませんか?
このページでは、コンプリートのための個数の期待値をお教えいたします!
(個数を少なくコンプリートする方法、ではありません。んなもんあったら
私が知りたい。最近はトレカの箱買いとかも効かないみたいだし)
このページに載せているのはあくまでも期待値(コンプリートされるまでの個数の
平均値)であり、最大値ではありません。期待値以上の個数を買ってもコンプリート
できない場合も当然あります。その責は負いません。
仮定として、一回に出る商品は一つで、各商品の出る確率は均等であるものとしています。
それ以外の、例えば複数枚セットで出るトレーディングカードや、
商品の確率が違う場合は……自分で計算してください。
なお、このページの計算式は、fj.sci.mathに
おいて皆様にお教え頂いたものです。この場を借りて厚く御礼申し上げます。
右の表に種類数がない時は、下のフィールドに種類数を入れて
計算してください。
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計算機能が働かないことがあります。ご了承ください。
蛇足。平成12年9月6日朝日新聞夕刊「窓」欄に同様の話題が掲載されております。
「サイアス」という科学雑誌(朝日新聞社)の2000年10月号
に「清水義範の「サイエンス言誤学」[番外編]
「赤」「胴」「鈴」「之」「助」問題」として詳しく紹介されております。
それによると問題の件は「クーポン券収集者の問題」と呼ばれているそうです。
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| 種類数 | 期待値 |
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5.5 |
| 4 | 8.33 |
| 5 | 11.42 |
| 6 | 14.7 |
| 7 | 18.15 |
| 8 | 21.74 |
| 9 | 25.46 |
| 10 | 29.29 |
| 12 | 37.24 |
| 15 | 49.77 |
| 16 | 54.09 |
| 18 | 62.91 |
| 20 | 71.95 |
| 24 | 90.62 |
| 25 | 95.40 |
| 30 | 119.85 |
| 32 | 129.87 |
| 35 | 145.14 |
| 36 | 150.28 |
| 40 | 171.14 |
| 45 | 197.77 |
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| 種類数 | 期待値 |
| 48 | 214.02 |
| 50 | 224.96 |
| 60 | 280.79 |
| 64 | 303.61 |
| 70 | 338.30 |
| 72 | 349.98 |
| 75 | 367.60 |
| 80 | 397.24 |
| 90 | 457.43 |
| 96 | 494.09 |
| 100 | 518.74 |
| 150 | 838.68 |
| 200 | 1175.60 |
| 250 | 1525.17 |
| 300 | 1884.80 |
| 400 | 2627.97 |
| 500 | 3396.41 |
| 600 | 4184.99 |
| 700 | 4990.31 |
| 800 | 5809.96 |
| 900 | 6642.15 |
| 1000 | 7485.47 |
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